viernes, 15 de mayo de 2015
LA PARABOLA
Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto
con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al
eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha
recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que
equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la
parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de
puntos homólogos en una proyectividad semejante
o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las
ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas.
Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se
mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).
Sabemos que la geometría
analítica estudia las formas o
figuras geométricas basadas en ecuaciones y coordenadas
definidas sobre un Plano
Cartesiano.
Pues bien, una parábola es una forma geométrica.
Esta forma geométrica, la parábola, expresada como una ecuación, cuenta con una serie de
elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y son:
Vértice (V): Punto de
la parábola que coincide con el eje
focal (llamado también eje
de simetría).
Eje focal (o de simetría) (ef): Línea recta que divide
simétricamente a la parábola en dos brazos y pasa por el vértice.
Foco (F): Punto
fijo de referencia, que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de los
brazos de la misma y a una distancia
p del vértice.
Directriz (d):
Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera
de los brazos de la parábola.
Distancia focal (p): Parámetro que indica la
magnitud de la distancia entre vértice
y foco, así como entre vértice
y directriz(ambas distancias son iguales).
Cuerda: Segmento
de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola.
Cuerda focal: Cuerda
que pasa por el foco.
Lado recto (LR): Cuerda
focal que es perpendicular al eje focal.
Para ilustrar las definiciones anteriores, veamos la
siguiente gráfica de una parábola:
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